[數學]0.999...= 1? - 第3頁 @ 學術文化綜合研討區

Jamie · 10-23-06, 10:51 AM

引用:

作者: 鬼斬左文字

第3個方法prove係=1啦...
如果有覺得3個方法都係錯既話
就推翻佢

跳不出現實世界框框的人, 是很難理解到數理上INFINITY的CONCEPT的
算吧 ^^

BeBop · 10-23-06, 11:57 AM

引用:

作者: 鬼斬左文字

請注意

我係
0.11111111111111111111111111 = 1/9
0.22222222222222222222222222 = 2/9
0.33333333333333333333333333 = 3/9
0.44444444444444444444444444 = 4/9
0.55555555555555555555555555 = 5/9
0.66666666666666666666666666 = 6/9

所以
0.99999999999999999999999999 = 9/9 = 1

你知唔知我想表達咩?

This is a mathematical induction.

BeBop · 10-23-06, 12:24 PM

And for those of you who thinks a limit taken should not be looked at as an exact number, you have missed the point.
When Newton was developing calculus, he looked for one thing, absolute precision. The notion of limit is in an abstract sense a precise position with a direction, used for his calculation of motion and acceleration which later led to the more complex interpreting basis for gravitation. So whenever you have doubts about limits, think of it's originn.

GUSTAV · 10-23-06, 02:14 PM

引用:

作者: Jamie

不如簡單用中學數, G.P. SUM TO INFINITY
0.999.... = 0.9 + 0.09 + 0.009 + ....
= 0.9 (1+0.1+0.01+....)
= 0.9 * 1 / (1-0.1)
= 0.9 * 1 / 0.9 = 1

YAHOO中有一個相類似的問題
http://hk.knowledge.yahoo.com/questi...=7006080502417
如果用常理去看, 無論加多少次都只會越來越接2, 永遠都只會少於2
但INFINITY不是一個常理中的數字, 是一個CONCEPT
那個CONCEPT就是如果1+0.5+0.25+0.125....直到INFINITY時就會等於2
同樣道理0.99999....一直有INFINITY那麽多的9在後頭的話就會等於1

又係o個個問題
你知唔知呢條數係有用limitn->inf (1/x )^n =0 when x<1呢個concept
但係中學時佢廢事教你....

GUSTAV · 10-23-06, 02:15 PM

引用:

作者: 鬼斬左文字

第3個方法prove係=1啦...
如果有覺得3個方法都係錯既話
就推翻佢

我唔理尼3種方法係maths,a.maths or pure maths
唔通maths 同 a.maths or pure maths 有contradiction?

居然仲話我個head of meths department 頹教人

head of mat dep 又點
engine o個邊教program,network 樣樣都頹教啦
你當d prof. 好得閒咩

呢條野係單獨存在時係1 但係係好多特定既situation 就唔係1

BeBop · 10-23-06, 02:29 PM

引用:

作者: GUSTAV

但係係好多特定既situation 就唔係1

Oh? Like when?

GUSTAV · 10-23-06, 02:37 PM

引用:

作者: BeBop

Oh? Like when?

x^2+1/2x 就咁代x=1咪死lor
雖然呢個唔係好例子因為最後d完都係都l要sub x=1而唔係no sol.

堂我流 · 10-23-06, 03:45 PM

引用:

作者: GUSTAV

x^2+1/2x 就咁代x=1咪死lor

點解代 1 會死?
先乘除,後加減wo~

newagedreams · 10-23-06, 05:06 PM

引用:

作者: GUSTAV

0.343434...可以拆做0.34+0.0034+0.000034....
一樣可以做limit
樓上拆錯姐

but after simplification, you would get the answer 0.34343434...

this limit (i am saying this limit only) cannot be restated by a beautiful number.

newagedreams · 10-23-06, 05:16 PM

引用:

作者: GUSTAV

x^2+1/2x 就咁代x=1咪死lor
雖然呢個唔係好例子因為最後d完都係都l要sub x=1而唔係no sol.

why will it die?

一小英口 · 10-23-06, 05:52 PM

引用:

作者: BeBop

make x=0.999...
10x=9.999...
10x-x=9.999... - 0.999...
9x=9
x=1

循環小數計法, 冇錯丫

岩岩教緊sum to infinity of a geometric series... 試試看

0.99999
= 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 +......

S (INFINITY) = 0.9 / 1 - 0.1
= 0.9 / 0.9
= 1

中五生的理解程度

Shing · 10-23-06, 05:53 PM

Yahoo果度，
乜a/(1-r)係不嬲都係近似值乜

我阿sir用一幅圖去解：

引用:

╔═══════╗
║╔═════╗║
║║╔═══╗║║
║║║╔═╗║║║
║║║║╚╝║║║
║║║╚══╝║║
║║╚════╝║
║╚══════╝
╚════════←

只會越來越趨向一個數值。

一小英口 · 10-23-06, 06:00 PM

引用:

作者: Shing

Yahoo果度，
乜a/(1-r)係不嬲都係近似值乜

呢個咪我講果樣野果條式

果課係講有無限咁多個Terms 加起上黎嘛
0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ......
= 0.9 + 0.9*(0.1)^1 + 0.9*(0.1)^2 + 0.9*(0.1)^3 +....

a 係 0.9 , r 係 0.1

0.9 / 1 - 0.1
= 0.9 / 0.9
= 1

鬼斬左文字 · 10-23-06, 06:04 PM

引用:

作者: GUSTAV

又係o個個問題
你知唔知呢條數係有用limitn->inf (1/x )^n =0 when x<1呢個concept
但係中學時佢廢事教你....

我覺得你要推返個3個method
你要搵到錯既地方羅

唔係成日話有個個好鬼深個concept
我地板友個D就唔岩架?

你個方法都可以係岩
你岩既時候,唔代表我地個D錯架bor

你要證明我地錯先得架

唔通你個方法岩左既話
我地個3個就一定錯架咩...
如果錯既話,就唔係叫formula啦...

鬼斬左文字 · 10-23-06, 06:10 PM

引用:

作者: GUSTAV

head of mat dep 又點
engine o個邊教program,network 樣樣都頹教啦
你當d prof. 好得閒咩

呢條野係單獨存在時係1 但係係好多特定既situation 就唔係1

請問邊間頹教?
你又知我係邊讀書既?

"engine o個邊教program,network 樣樣都頹教啦
你當d prof. 好得閒咩"
就可以話曬咁多間大學所有科既professor甚至head既都係頹教
我比個叻你

大山椒魚 · 10-23-06, 08:11 PM

其實咩係infinity?

BenEX · 10-23-06, 08:43 PM

引用:

作者: ZONDAS

其實咩係infinity?

infinity=無限

大山椒魚 · 10-23-06, 08:57 PM

引用:

作者: BenEX

infinity=無限

咁咩係無限

李某人 · 10-23-06, 09:07 PM

引用:

作者: newagedreams

but after simplification, you would get the answer 0.34343434...

this limit (i am saying this limit only) cannot be restated by a beautiful number.

你的 beautiful number 是指 integer...?
我把 0.343434... 重新計過後得到 34/99...
我原本想問的是：是不是所有循環小數都可以透過 limits 化成一個rational number...
可能我語意不清, 請多多包涵...

另外某位教授用 0.111... = 1/9 至 0.888... = 8/9, 所以 0.999... = 9/9 = 1 的方法, 我認為過程不夠嚴謹...
這是從多個特殊推出另一個特殊, 得出來的結論並不一定對...(當然 0.999... = 1 是沒錯)

newagedreams · 10-23-06, 10:07 PM

引用:

作者: 李某人

你的 beautiful number 是指 integer...?
我把 0.343434... 重新計過後得到 34/99...
我原本想問的是：是不是所有循環小數都可以透過 limits 化成一個rational number...
可能我語意不清, 請多多包涵...

另外某位教授用 0.111... = 1/9 至 0.888... = 8/9, 所以 0.999... = 9/9 = 1 的方法, 我認為過程不夠嚴謹...
這是從多個特殊推出另一個特殊, 得出來的結論並不一定對...(當然 0.999... = 1 是沒錯)

If you want to rewrite a recurring number into a rational number, you do not have to do it by limit. I just want to demonstrate that recurring numbers are indeed limit.

Sorry, I mistakenly used "number" or "beautiful number" to mean integers like 1. But of course 0.343434.. is by no mean an integer. Surely, you can get the answer 34/99 by the same method (the limit method)(so, 34/99 is a restatement of 0.3434....). I wanted to claim that 0.999.... can be rewritten as a beautiful 1 is because it happened that the author of the thread chose it as an example.

As for whether all recurring numbers can be written as rational numbers, I am not sure about it. My knowledge on Mathematics is limited. But in most cases, you should be able to do so.

newagedreams · 10-23-06, 10:12 PM

引用:

作者: ZONDAS

咁咩係無限

A rough idea should be as a variable increases and increases without any bound, it gets so large that it is no longer a number.

It is like a concept. The real definition, I don't know.

一小英口 · 10-23-06, 10:31 PM

引用:

作者: ZONDAS

咁咩係無限

無限係一個慨念.....

一個數俾一個好細好細既數除, 咁除出黎果個就會係好大好大既數... (大慨係咁啦

總知就係一個我都唔明既慨念

我都係收聲好

大胃王 · 10-24-06, 01:38 AM

[廢言]我認為樓上2樓的方法沒有問題
另外的方法就如樓上有的說是用幾何級數(GP)作解釋

比較高級的說法是用極限作解釋
要注意0.9(循環小數)不在實數系統之下
而要當成是無限和或某函數極限
不嚴謹來說
對任何epsilon>0, 它和1的差距均少於epsilon
所以就可以將它看成是1

還有比較誤解是如果將0.9(循環小數)看成是無限和
即是 0.9(循環小數) = 0.9 + 0.09 + ...
你會總覺得怎樣加都是會少於1
但實際上正確來說應該是加有限多項後才會少於1
因為加有限項我們才懂怎樣加
甚麼說加無限次是沒有意思的
除非用極限來定義甚麼是無限和
[ﾒ廢言]

真!DC · 10-24-06, 01:52 AM

引用:

作者: BenEX

infinity=無限

見倒你哩句加上上面話大學prof. 頹教令我諗起以前上堂ge一件事:
有同學問fluidized bed 係乜, 個dr 答:流化床

hsifdetlas · 10-25-06, 03:30 PM

今日wikipedia有講

http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%AF%...D%89%E4%BA%8E1

10-23-06, 08:11 PM	#66
大山椒魚 God of Gamer ...... 註冊日期: Sep 2002 文章: 14,953	其實咩係infinity? __________________ 　　┏━┓　┏┓　┏┳┓　　　　　┏━┓　┏━┓　┏━┓　┏━┓　┏━┓　┏━┓　┏┳┳┓ 　┏┛┏╋━┛┗━┫┃┃　┏┓　┏┻━┫┏┻━┫┏┻━┫┏┻━┫┏┻━┫┏┻━┫　┃┃┃┃ ┏┛┏┛┗━┓┏━┻╋╋━┛┗━╋━┓┗╋━┓┗╋━┓┗╋━┓┗╋━┓┗╋━┓┗┓┃┃┃┃ ┃　┃　┏━┛┗━┓┃┃┏┓┏┓┃　┗┓┃　┗┓┃　┗┓┃　┗┓┃　┗┓┃　┗┓┃┃┃┃┃ ┗┓┗┓┣┳┓┏━┛┃┃┣┛┗┛┃　┏┛┃　┏┛┃　┏┛┃　┏┛┃　┏┛┃　┏┛┃┗┻┻┛ 　┗┓┗┫┗┻┻━┓┗━┻┓┏━┛┏┛┏┛┏┛┏┛┏┛┏┛┏┛┏┛┏┛┏┛┏┛┏┛┏┳┳┓ 　　┗━┻━━━━┛　　　┗┛　　┗━┛　┗━┛　┗━┛　┗━┛　┗━┛　┗━┛　┗┻┻┛

10-24-06, 01:38 AM	#73
大胃王 Junior Member 二次元蘿莉禁斷症註冊日期: Mar 2006 文章: 27	[廢言]我認為樓上2樓的方法沒有問題另外的方法就如樓上有的說是用幾何級數(GP)作解釋比較高級的說法是用極限作解釋要注意0.9(循環小數)不在實數系統之下而要當成是無限和或某函數極限不嚴謹來說對任何epsilon>0, 它和1的差距均少於epsilon 所以就可以將它看成是1 還有比較誤解是如果將0.9(循環小數)看成是無限和即是 0.9(循環小數) = 0.9 + 0.09 + ... 你會總覺得怎樣加都是會少於1 但實際上正確來說應該是加有限多項後才會少於1 因為加有限項我們才懂怎樣加甚麼說加無限次是沒有意思的除非用極限來定義甚麼是無限和 [ﾒ廢言] 此篇文章於 10-24-06 01:46 AM 被大胃王編輯。

10-25-06, 03:30 PM	#75
hsifdetlas Senior Gamer 一堆灰註冊日期: Dec 2003 文章: 164	今日wikipedia有講 http://en.wikipedia.org/wiki/0.999... http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%AF%...D%89%E4%BA%8E1 __________________ 法國革命時，群眾闖進皇宮，尋找皇后，想殺死她。為首者是位野蠻、半瘋的女子，經過許多層房子，來到一間關著的大房子，她就竭力往裏衝去，多少人在她後面擁擠，把門撞開。可是那位女子因為撞的太猛，頭破血流，倒在地上。等她醒來一看，自己頭下有一雪白可愛的手臂托著。那位就是皇后，眼中落淚，並用手絹擦她的傷口，這位女子也由不得流出淚來，說道：『我不知道你是這樣。』許多人反對耶穌，正因他們不知道耶穌是如此可愛且深愛著我們，正等著眾人都轉向祂，回應祂對我們的愛。此篇文章於 10-25-06 03:33 PM 被 hsifdetlas 編輯。

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10-23-06, 12:24 PM	#53
BeBop Ultimate Gamer 註冊日期: Jun 2003 文章: 3,733	And for those of you who thinks a limit taken should not be looked at as an exact number, you have missed the point. When Newton was developing calculus, he looked for one thing, absolute precision. The notion of limit is in an abstract sense a precise position with a direction, used for his calculation of motion and acceleration which later led to the more complex interpreting basis for gravitation. So whenever you have doubts about limits, think of it's originn.