[數學]0.999...= 1?

[P.Hope]

我不知數學上定義是怎樣~

因為現實中的0.999.... 幾乎是不存在的~
如果無法證明0.999....是存在的, 咁"0.999.... 是否等於1這命題"也是不存在的
嘗試解釋一個不存在的問題實在沒多大意義~ 要解釋這問題, 就先要知你的0.999.... 是怎樣得來的~

例如假設有一個蛋糕, 完美地分為3等份, 咁每份都會一樣係0.333.....
而3份加埋就係1, 咁即是

a, 0.333.....x3 = 1
b, 0.333.....x3 =0.999.......
c, 0.999....... = 1

以上的假設可以創造出0.333.....(無限不斷重複個3) 這個數, 同時證明了0.333.....x3 = 1 ,

但 當中的0.333.....x3 = 0.999....... 就只是假設 , 所以不能用來證明 0.333.....x3 = 0.999....... = 1 ~

咁 0.333.....x3 = 0.999....... 這個假設是否成立呢 ?

因為以上的0.333.....是要在1個蛋糕完美地給分成3等份時才會成立 ,
所以一定要是 1 - 0.333.......x3 = 0 ,

如果認同了 1 - 0.999....... = 0.0000....1, 咁即是可以得出 0.333.......x3 <> 0.999....... 同時 0.999...... <>1

但 如果認同 1 - 0.999....... = 0 , 咁就更加沒必要去 解釋這問題了~ 因為0.999.... 己被認同為 1 的另一個叫法

雖然不理數學定義只用現實假設去解釋就怎看都是矛盾的

可是世上不可能有矛盾的事發生, 因為發生矛盾的世界是不可能存在的, 只是沒有矛盾的東西不代表就可以用沒有矛盾的文句去解釋, 總之相信自己感受到的東西是真實的就好了~ 反正無論是定義還是真實, 都是不停的在崩潰被推翻...

[鬼斬左文字]

我記得大學既professor教既

0.2222222222222222222222 = 2/9
0.3333333333333333333333 = 3/9
0.7777777777777777777777 = 7/9
0.9999999999999999999999 = 9/9 = 1

Mathematically,0.9 repeating decimal is equal to 1.
仲有無人有問題 XD ?

[大山椒魚]

作者: 鬼斬左文字

我記得大學既professor教既

0.2222222222222222222222 = 2/9
0.3333333333333333333333 = 3/9
0.7777777777777777777777 = 7/9
0.9999999999999999999999 = 9/9 = 1

Mathematically,0.9 repeating decimal is equal to 1.
仲有無人有問題 XD ?

2/9你會計到0.2222222222222222222222
3/9你會計到0.3333333333333333333333
7/9你會計到0.7777777777777777777777
9/9你只會計到1

所以唔算解決左問題

[P.Hope]

作者: 鬼斬左文字

我記得大學既professor教既

0.2222222222222222222222 = 2/9
0.3333333333333333333333 = 3/9
0.7777777777777777777777 = 7/9
0.9999999999999999999999 = 9/9 = 1

Mathematically,0.9 repeating decimal is equal to 1.
仲有無人有問題 XD ?

0.11111111111....111　x9= 0.9999999999......9999

但一個蛋糕分等分為9份,
每份就是0.11111111111....111x
但不未必是0.11111111111....111

除非證明到 0.11111111111....111x　＝　0.11111111111....111

ｐｓ．ｘ不等於１　，　而是比１大小小的某個不能用文字寫出來的數值

[鬼斬左文字]

請注意

我係
0.11111111111111111111111111 = 1/9
0.22222222222222222222222222 = 2/9
0.33333333333333333333333333 = 3/9
0.44444444444444444444444444 = 4/9
0.55555555555555555555555555 = 5/9
0.66666666666666666666666666 = 6/9

所以
0.99999999999999999999999999 = 9/9 = 1

你知唔知我想表達咩?

[P.Hope]

作者: 鬼斬左文字

請注意

我係
0.11111111111111111111111111 = 1/9
0.22222222222222222222222222 = 2/9
0.33333333333333333333333333 = 3/9
0.44444444444444444444444444 = 4/9
0.55555555555555555555555555 = 5/9
0.66666666666666666666666666 = 6/9

所以
0.99999999999999999999999999 = 9/9 = 1

你知唔知我想表達咩?

請問怎樣可以證明　１／９　＝　0.111111111．．．．．１　？

[鬼斬左文字]

calculator
或是我表達得唔好
0.11111111111111111111111111
我係指無盡頭1111

即係0.1 個1上面有一點=0=

[大山椒魚]

作者: 鬼斬左文字

請注意

我係
0.11111111111111111111111111 = 1/9
0.22222222222222222222222222 = 2/9
0.33333333333333333333333333 = 3/9
0.44444444444444444444444444 = 4/9
0.55555555555555555555555555 = 5/9
0.66666666666666666666666666 = 6/9

所以
0.99999999999999999999999999 = 9/9 = 1

你知唔知我想表達咩?

明,
但係你呢個講法唔夠充分,
因為事實上9/9的確唔到可以好似其他咁
例如8/9咁可以用分子除分母既方法出到0.8888888888888888888888

[P.Hope]

作者: 鬼斬左文字

calculator
或是我表達得唔好
0.11111111111111111111111111
我係指無盡頭1111

即係0.1 個1上面有一點=0=

其實是因為　１／９　會等如一個小數，　而呢個小數的最右手面（最尾的一個位）不可能用數字表達，　所以呢個小數的最右手面（最尾的一個位）先會變成是”1上面有一點”，　咁唔代表　１／９＝的呢個小數的最右手的一個位是１，　如果呢個小數的最右手的一個位不是１，　咁呢個小數乘以９之後的最右手的一個位也不會是９

[大山椒魚]

原來9/9真係出到0.99999999999999999999
死都唔出個"1"就得
即係不斷退後數位再用除d"9"出黎....

用1/1都得....

[鬼斬左文字]

可能由我口講出唔多夠說服力XD
我明白你地既講法
不過數學上咁prove就係0.999999999999=9/9=1

蛋糕分9份
根本無可能分到9份完全一樣
等於1/9
永遠除唔盡,所以會有無限個1出現

應該是數學上既無可避免rounding吧

[鬼斬左文字]

#2 BeBop 既方法
同我知道既方法
是一樣吧

[大山椒魚]

一開10冇問題,
但一開9就有問題

我覺得呢個係10進制既錯

[鬼斬左文字]

作者: ZONDAS

一開10冇問題,
但一開9就有問題

我覺得呢個係10進制既錯

同意=0=


唔講都記得我地用緊十進制

[GUSTAV]

作者: 鬼斬左文字

請注意

我係
0.11111111111111111111111111 = 1/9
0.22222222222222222222222222 = 2/9
0.33333333333333333333333333 = 3/9
0.44444444444444444444444444 = 4/9
0.55555555555555555555555555 = 5/9
0.66666666666666666666666666 = 6/9

所以
0.99999999999999999999999999 = 9/9 = 1

你知唔知我想表達咩?

正如我之前所講
呢個只係一d al 教初中生既教法

呢個絕對唔係100% o岩
你大可以去搵下一d al limit既題目
有好多就咁代1落去會炒ga

你prof 覺得廢事煩係到頹教緊等你唔駛煩佢炸

[newagedreams]

Try to look it as a limit.

[newagedreams]

作者: 李某人

那是不是所有循環小數都可以化成 limit 再找它相應的分數...?
例如 0.343434...:

0.343434...
=lim(n->INF) (0.31 + 0.31*0.1 + 0.31 *0.1^2 + ... + 0.31*0.1^n)
=0.31*lim(n->INF) (1 + 0.1 + 0.1^2 + 0.1^n)
=0.31*lim(n->INF) (1 - 0.1^n)/(1 - 0.1)
=0.31/0.9 = 31/90

不過 31/90 = 0.3444...

我的計算有什麼問題...?

um.. i can only say, we cannot use a number to restate the limit.

[GUSTAV]

作者: newagedreams

um.. i can only say, we cannot use a number to restate the limit.

lim n->inf 1/n = 0 係千真万確既事實b

[newagedreams]

作者: GUSTAV

lim n->inf 1/n = 0 係千真万確既事實b

I was referring to the case "0.34343434...", not making a gerneralisation.

When we say lim ( ) = a, we are using a number "a" to restate the limit. But in the case "0.343434...", we are unable to do so, whereas in the case of 0.9999...., we can. That's it.

I am not challenging the use of limit in any aspect of mathematics.

[GUSTAV]

作者: newagedreams

I was referring to the case "0.34343434...", not making a gerneralisation.

When we say lim ( ) = a, we are using a number "a" to restate the limit. But in the case "0.343434...", we are unable to do so, whereas in the case of 0.9999...., we can. That's it.

I am not challenging the use of limit in any aspect of mathematics.

0.343434...可以拆做0.34+0.0034+0.000034....
一樣可以做limit
樓上拆錯姐

[PTX-003C]

you just have to remember: mathematicly correct =/= realisticly correct
it can be created as 1 because error is small, but doesn't mean it is actually 1

[edison1610]

lim 是指 TEND TO
lim
x->１ Y = 10, 意思是
當ｘ　ｔｅｎｄ　ｔｏ　１，　ｙ　ｔｅｎｄ　ｔｏ　１０.

[IamO]

作者: edison1610

lim 是指 TEND TO
lim
x->１ Y = 10, 意思是
當ｘ　ｔｅｎｄ　ｔｏ　１，　ｙ　ｔｅｎｄ　ｔｏ　１０.

a
不明白

[Jamie]

不如簡單用中學數, G.P. SUM TO INFINITY
0.999.... = 0.9 + 0.09 + 0.009 + ....
= 0.9 (1+0.1+0.01+....)
= 0.9 * 1 / (1-0.1)
= 0.9 * 1 / 0.9 = 1

YAHOO中有一個相類似的問題
http://hk.knowledge.yahoo.com/questi...=7006080502417
如果用常理去看, 無論加多少次都只會越來越接2, 永遠都只會少於2
但INFINITY不是一個常理中的數字, 是一個CONCEPT
那個CONCEPT就是如果1+0.5+0.25+0.125....直到INFINITY時就會等於2
同樣道理0.99999....一直有INFINITY那麽多的9在後頭的話就會等於1

[鬼斬左文字]

作者: Jamie

不如簡單用中學數, G.P. SUM TO INFINITY
0.999.... = 0.9 + 0.09 + 0.009 + ....
= 0.9 (1+0.1+0.01+....)
= 0.9 * 1 / (1-0.1)
= 0.9 * 1 / 0.9 = 1

YAHOO中有一個相類似的問題
http://hk.knowledge.yahoo.com/questi...=7006080502417
如果用常理去看, 無論加多少次都只會越來越接2, 永遠都只會少於2
但INFINITY不是一個常理中的數字, 是一個CONCEPT
那個CONCEPT就是如果1+0.5+0.25+0.125....直到INFINITY時就會等於2
同樣道理0.99999....一直有INFINITY那麽多的9在後頭的話就會等於1

第3個方法prove係=1啦...
如果有覺得3個方法都係錯既話
就推翻佢

我唔理尼3種方法係maths,a.maths or pure maths
唔通maths 同 a.maths or pure maths 有contradiction?

居然仲話我個head of meths department 頹教人